本书以算子矩阵补问题和谱性质为主线，对Banach空间上2x2上三角有界算子矩阵的Fredholm补、Weyl补、Browde性质及谱性质和Hilbert空间上无界Hamilton算子的Fredholm谱和Weyl谱方面进行阐述。本书的内容框架如下：第1章主要介绍研究背景。第2章主要介绍上三角算子矩阵的Fredhom补。第3章主要介绍上三角算子矩阵的Weyl补。第4章主要介绍上三角算子矩阵的Browder性。第5章主要介绍上三角算子矩阵的谱性质。第6章主要介绍Hamilton算子的本质谱和Weyl谱。